2º ejercicio Técnico Hacienda. Duda sobre el calculo del interes semestral. (Matemáticas Financieras).

Buenos días a todos, en el siguiente ejercicio:

7. Determinese:
b. El tanto de interés semestral equivalente al 7% anual efectivo.

Entiendo que el interes anual efectivo= 7%

y pide: el tanto de interés semestral -->es decir i₂

Lo estoy resolviendo de la forma siguiente:



Está sin terminar, más bien la pregunta es sobre resolver los exponentes, ya que sé que es sencilla, pero tengo estas reglas un poco olvidadas y las estoy repasando, y las consultas por internet de videos, lo que ha hecho es liarme más.

Es decir como resolver: 2i₂+i₂²

Gracias a todos de antemano.
Saludos
José

Elevas a 1/2 en ambos términos de la ecuación y despejas la i

(1+0.07)^1/2 = 1+i
(1.07^1/2) -1 = i

ya lo tienes

edito explicación: si (1+i)^2 lo elevas a 1/2, multiplicas exponentes, con lo que 2 * 1/2 = 1, y algo elevado a 1 se queda sin exponente
Elevar a 1/2 es lo mismo que la raíz cuadrada. x^1/2 = √x
Por otro lado esto es hablando de capitalización compuesta, en capitalización simple sólo tendrías que dividir entre 2 el 0.07

Creo que ya lo entiendo:
(1+0,07)=(1+i₂)²)

Para quitar el exponente del lado derecho del igual pasa a ser la raíz cuadrada de (1+0,07).

y la raíz cuadrada de un número es lo mismo que ese número elevado a un 1/2

Entonces

(1+0,07)^1/2 - 1 = i₂

i₂ = 0,0344

Gracias

También se puede resolver como lo has planteado tú, aplicando la fórmula de las ecuaciones de segundo grado:




En este caso a=1, b=2 y c=1-1,07=-0,07

Sale lo mismo, pero es más rápido como dice el compañero: elevando ambos lados de la ecuación inicial a 1/2.

Gracias allobet, ahora lo veo claro esta forma es más sencilla, y a Witti también darle las gracias, estaba intentando resolverlo como Witti, pero al final me he liado; pero también es bueno saberlo.

Gracias Witti, así intentaba resolverlo, pero al final al consultar por internet me he liado más que aclararme, ya lo tengo claro.
Con la función Solve de la calculadora, me lo resuelve, pero no sí se en el examen de Contabilidad de Técnico, les vales que les pongas la solución no necesitan que hagas el despeje.

Gracias de nuevo a todos.